Uzayın Şeklini Yontan Matematikçi

Eugenio Calabi, 25 Eylül'de öldü ve daha sonra sicim teorisi için temel olacak yeni geometrik nesneler tasarladı.

Eugenio Calabi meslektaşları tarafından yaratıcı bir matematikçi olarak bilinirdi - eski öğrencisi Xiuxiong Chen'in deyimiyle "dönüştürücü derecede orijinal". 1953 yılında Calabi, daha önce kimsenin hayal bile edemediği bir şekiller sınıfını düşünmeye başladı. Diğer matematikçiler bunların varlığının imkansız olduğunu düşünüyordu. Ancak birkaç on yıl sonra, aynı şekiller hem matematikte hem de fizikte son derece önemli hale geldi. Sonuçlar, Calabi de dahil olmak üzere herkesin tahmin ettiğinden çok daha geniş bir alana yayıldı.

Calabi 25 Eylül'de öldüğünde 100 yaşındaydı ve meslektaşları tarafından 20. yüzyılın en etkili geometricilerinden biri olarak anılıyordu. "Chen, "Pek çok matematikçi belirli bir konudaki çalışmayı bitiren problemleri çözmeyi sever. "Calabi ise bir konuyu başlatmayı seven biriydi."

Calabi ile birlikte yaklaşık 60 yıl Pennsylvania Üniversitesi'nde ders veren Jerry Kazdan, meslektaşının "olaylara bakmanın özel bir yolu olduğunu" söyledi. Matematiği nasıl uyguladığı daha az belirgin bir seçimdi." Kazdan'a göre Calabi'nin ana meşguliyetlerinden biri "kimsenin düşünmediği ilginç sorular sormaktı". Bu sorulara verilen yanıtlar genellikle kalıcı öneme sahip sonuçlar doğuruyordu.

Calabi geometrinin pek çok alanına önemli katkılarda bulunmuş olsa da, en çok 1953 yılında manifoldların özel bir sınıfı hakkında ortaya attığı varsayımla tanınıyor. Bir manifold, herhangi bir boyutta var olabilen ve temel bir özelliği olan bir yüzey veya uzaydır: Yüzeydeki her noktanın etrafındaki küçük bir "komşuluk" düz görünür. Örneğin Dünya, uzaktan bakıldığında yuvarlak (küresel) görünür, ancak küçük bir toprak parçası düz görünür.

Calabi, Princeton Üniversitesi'nde yüksek lisans yaparken, adını 20. yüzyılda yaşamış Alman jeolog Erich Kähler'den alan Kähler manifoldlarıyla ilgilenmeye başladı. Bu tür manifoldlar pürüzsüzdür, yani keskin veya pürüzlü özellikleri yoktur ve sadece çift boyutlarda (2, 4, 6 ve üstü) bulunurlar.

Bir küre sabit eğriliğe sahiptir. Yüzeyde nereye giderseniz gidin, yola çıktığınız yön ne olursa olsun, yolunuz aynı miktarda bükülür. Ancak genel olarak, manifoldların eğriliği bir noktadan diğerine değişebilir. Matematikçilerin eğriliği ölçmesinin birkaç farklı yolu vardır. Ricci eğriliği adı verilen nispeten basit bir ölçü Calabi'nin büyük ilgisini çekmiştir. Kähler manifoldlarının, şekillerini küresel olarak kısıtlayan iki topolojik koşulu yerine getirirken bile her noktada sıfır Ricci eğriliğine sahip olabileceğini öne sürdü. Diğer geometriciler bu tür şekillerin kulağa gerçek olamayacak kadar iyi geldiğini düşündüler.

Shing-Tung Yau başlangıçta şüpheciler arasındaydı. Calabi varsayımıyla ilk kez 1970 yılında, Berkeley'deki California Üniversitesi'nde yüksek lisans öğrencisiyken karşılaştı ve hemen etkilendi. Calabi'nin problemi ortaya koyduğu gibi, varsayımın doğru olduğunu kanıtlamak için, çok çetrefilli bir denklemin çözümünün bulunabileceğini göstermek gerekiyordu - denklem tam olarak çözülmemiş olsa bile. Bu yine de büyük bir meydan okumaydı çünkü daha önce hiç kimse bu türden bir denklemi çözmemişti.

Bir Calabi-Yau manifoldunun bu kesiti, onun ince karmaşıklığına bir bakış sağlar.

Yau, problem üzerinde birkaç yıl düşündükten sonra, 1973'teki bir geometri konferansında varsayımın yanlış olduğunu gösteren karşı örnekler bulduğunu açıkladı. Konferansta bulunan Calabi o sırada herhangi bir itirazda bulunmadı. Birkaç ay sonra, konu üzerinde biraz düşündükten sonra, Yau'dan argümanını netleştirmesini istedi. Yau hesaplamalarını gözden geçirdiğinde bir hata yaptığını fark etti. Karşı örnekler tutmuyordu, bu da varsayımın her şeye rağmen doğru olabileceğini gösteriyordu.

Yau sonraki üç yılını Calabi'nin başlangıçta önerdiği manifold sınıfının varlığını kanıtlamakla geçirdi. 1976'nın Noel gününde Yau, Calabi ve başka bir matematikçiyle bir araya gelerek ispatının geçerliliğini doğruladı ve şimdi Calabi-Yau manifoldları olarak adlandırılan nesnelerin matematiksel varlığını ortaya koydu. Yau, 1982'de kısmen bu sonucun gücüyle matematiğin en büyük onuru olan Fields Madalyası'nı kazandı.

O sıralarda, doğa güçlerini birleştiren teoriler geliştirmeye çalışan fizikçiler, elektronlar gibi temel parçacıkların gerçekte son derece küçük titreşen sicimlerden oluştuğu fikriyle oynamaya başladılar. Farklı titreşim modelleri farklı parçacıklar olarak ortaya çıkar. Teknik nedenlerden dolayı, bu titreşimler yalnızca 10 boyutta doğru şekilde çalışır.

Eugenio Calabi'nin "olaylara özel bir bakış açısı vardı" diyor uzun süredir meslektaşı olan Jerry Kazdan. "Matematiği nasıl uyguladığı daha az aşikâr bir seçimdi."

Söylemeye gerek yok, dünya 10 boyutlu görünmüyor - sadece üç uzay ve bir zaman boyutu var gibi görünüyor. Ancak 1980'lerin ortalarında bir grup fizikçi evrenin altı "ekstra" boyutunun küçük bir Calabi-Yau manifoldunda (çapı 10-17 santimetreden az) saklı olabileceğini fark etti. Sicim teorisi olarak adlandırılan bu fiziksel çerçeve, aynı zamanda doğanın parçacıklarının ve kuvvetlerinin Calabi-Yau şekli tarafından belirlendiğini savunuyordu. Bu teori, zaten bir Kähler manifolduna yerleştirilmiş olan simetriden kaynaklanan süpersimetri adı verilen bir özelliğe bağlıydı - Calabi-Yau manifoldlarının sicim teorisi için uygun görünmesinin bir başka nedeni.

1984 yılına gelindiğinde Yau, en az 10.000 farklı altı boyutlu Calabi-Yau şekli oluşturmanın mümkün olduğunu zaten biliyordu. Dünyamızın görülemeyecek kadar küçük boyutlarda gizlenmiş Calabi-Yau manifoldlarıyla dolu olup olmadığı net değil, ancak her yıl fizikçiler ve matematikçiler bunların özelliklerini araştıran binlerce makale yayınlıyor.

Yau, bu terimin o kadar sık gündeme geldiğini ve bazen ilk adının Calabi olduğunu düşündüğünü söyledi. Calabi ise 2007 yılında sicim teorisi ile olan bağlantısı nedeniyle "Bu fikrin gördüğü ilgi beni gururlandırdı" demişti. "Ama benim bununla hiçbir ilgim yok. Varsayımı ilk ortaya attığımda bunun fizikle hiçbir ilgisi yoktu. Tamamen geometriyle ilgiliydi."

Calabi her zaman matematikçi olmaya kararlı değildi. Yeteneği erken yaşlarda ortaya çıkmış; avukat olan babası çocukken ona asal sayılar hakkında sorular sormuş. Ancak 1939'da 16 yaşındayken, ailesi İkinci Dünya Savaşı'nın başlangıcında İtalya'dan kaçtıktan sonra Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'ne geldiğinde kimya mühendisliği alanında uzmanlaşmaya karar verdi. Savaş sırasında Fransa ve Almanya'da ABD Ordusu'nda çevirmen olarak görev yaptı. Eve döndükten sonra, matematiğe geçmeye karar vermeden önce kısa bir süre kimya mühendisi olarak çalıştı. Doktorasını Princeton'da yaptı ve 1964'te Penn'e gelmeden önce bir dizi profesörlük görevinde bulundu.

Matematiğe olan heyecanını hiç kaybetmedi ve 90'lı yaşlarına kadar araştırma yapmaya devam etti. Eski öğrencisi Chen, Calabi'nin kendisini matematik bölümünün posta odasında ya da koridorlarda nasıl yakaladığını hatırlıyor: Calabi'nin zarflara, peçetelere, kağıt havlulara ya da diğer kağıt parçalarına formüller karaladığı sohbetleri saatlerce sürebilirdi.

Yau, Calabi ile yaptığı konuşmalardan bazı peçeteleri saklamış. Yau, "Calabi'nin esrarengiz geometrik sezgi duygusunu aktaran formülleri her zaman üzerlerinde yazılı olanlardan öğrendim," dedi. "Fikirlerini paylaşma konusunda çok cömertti ve bunlar için kredi almayı umursamazdı. Sadece matematik yapmanın eğlenceli olduğunu düşünürdü."

Calabi matematiği en sevdiği hobisi olarak tanımlıyordu. "Hobilerinizi meslek olarak takip etmek hayatımda sahip olduğum olağanüstü bir şans."

Kaynak: https://tinyurl.com/38pf4mcf